Контрольные задания > Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S, измерения которого:
a) 10 см, 5 см и 6 см;
S = (10*5 + 10*6 + ... )*2 = ... (см²);
б) 7 м, 13 м и 2 м;
S = ...
в) 3 дм, 14 дм, 60 см;
S = ...
Вопрос:
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S, измерения которого:
a) 10 см, 5 см и 6 см;
S = (10*5 + 10*6 + ... )*2 = ... (см²);
б) 7 м, 13 м и 2 м;
S = ...
в) 3 дм, 14 дм, 60 см;
S = ...
Ответ:
Решение:
а) Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Поскольку у параллелепипеда грани попарно равны, достаточно найти площади трех разных граней, сложить их, и умножить полученную сумму на 2.
В данном случае, измерения параллелепипеда: 10 см, 5 см и 6 см.
Тогда площадь поверхности S вычисляется следующим образом:
* Площадь первой грани: 10 * 5 = 50 см²
* Площадь второй грани: 10 * 6 = 60 см²
* Площадь третьей грани: 5 * 6 = 30 см²
Сумма площадей трех граней: 50 + 60 + 30 = 140 см²
Площадь поверхности параллелепипеда: 140 * 2 = 280 см²
Таким образом, S = (10 * 5 + 10 * 6 + 5 * 6) * 2 = 280 (см²).
Ответ: 280 см²
б) Измерения параллелепипеда: 7 м, 13 м и 2 м.
* Площадь первой грани: 7 * 13 = 91 м²
* Площадь второй грани: 7 * 2 = 14 м²
* Площадь третьей грани: 13 * 2 = 26 м²
Сумма площадей трех граней: 91 + 14 + 26 = 131 м²
Площадь поверхности параллелепипеда: 131 * 2 = 262 м²
Таким образом, S = 2 * (7 * 13 + 7 * 2 + 13 * 2) = 262 (м²).
Ответ: 262 м²
в) Измерения параллелепипеда: 3 дм, 14 дм, 60 см. Нужно привести все измерения к одной единице измерения. Переведем все в дециметры. 60 см = 6 дм
* Площадь первой грани: 3 * 14 = 42 дм²
* Площадь второй грани: 3 * 6 = 18 дм²
* Площадь третьей грани: 14 * 6 = 84 дм²
Сумма площадей трех граней: 42 + 18 + 84 = 144 дм²
Площадь поверхности параллелепипеда: 144 * 2 = 288 дм²
Таким образом, S = 2 * (3 * 14 + 3 * 6 + 14 * 6) = 288 (дм²).
Ответ: 288 дм²