Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности 5 см.

Площадь правильного треугольника S = (3 * sqrt(3) / 4) * a^2, где a - сторона. Радиус описанной окружности R = a / sqrt(3). Отсюда a = R * sqrt(3) = 5 * sqrt(3) см. Площадь S = (3 * sqrt(3) / 4) * (5 * sqrt(3))^2 = (3 * sqrt(3) / 4) * (25 * 3) = (3 * sqrt(3) / 4) * 75 = 225 * sqrt(3) / 4 кв. см.