4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение соседних сторон равно 3: 20.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$3x$$, тогда другая сторона равна $$20x$$. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Если $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника, то его периметр $$P$$ можно вычислить по формуле: $$P = 2(a + b)$$.

1) Составим уравнение, используя формулу периметра:

$$2(3x + 20x) = 92$$.

$$2 \cdot 23x = 92$$.

$$46x = 92$$.

$$x = \frac{92}{46} = 2$$.

2) Найдем стороны прямоугольника:

$$3x = 3 \cdot 2 = 6$$.

$$20x = 20 \cdot 2 = 40$$.

3) Найдем площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b = 6 \cdot 40 = 240$$.

Ответ: 240