Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона на 16 см больше другой, а периметр равен 96 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Обозначения:** - Пусть меньшая сторона прямоугольника будет \( x \) см. - Тогда большая сторона будет \( x + 16 \) см. **2. Запись уравнения для периметра:** Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у прямоугольника две пары равных сторон, то его периметр можно выразить формулой: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) - длины соседних сторон. В нашем случае: \[ 96 = 2(x + (x + 16)) \] **3. Решение уравнения:** Упростим уравнение: \[ 96 = 2(2x + 16) \] Разделим обе части на 2: \[ 48 = 2x + 16 \] Перенесем 16 в левую часть, изменив знак: \[ 48 - 16 = 2x \] \[ 32 = 2x \] Разделим обе части на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{32}{2} \] \[ x = 16 \] Таким образом, меньшая сторона равна 16 см, а большая сторона равна: \[ 16 + 16 = 32 \] см. **4. Расчет площади:** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) - длины соседних сторон. В нашем случае: \[ S = 16 \cdot 32 \] \[ S = 512 \] **5. Ответ:** Площадь прямоугольника равна 512 квадратных сантиметров. **Развернутый ответ для ученика:** Представим, что у нас есть прямоугольник, у которого одна сторона чуть больше, чем другая. Если меньшую сторону обозначить как «x», то большая сторона будет на 16 см длиннее, то есть «x + 16». Теперь, если мы сложим все стороны этого прямоугольника (с учетом того, что противоположные стороны равны) и получим периметр, который, по условию, равен 96 см. Получается уравнение: 2 * (x + (x+16)) = 96. Решив это уравнение, мы узнаем, что меньшая сторона (x) равна 16 см, а большая сторона (x + 16) равна 32 см. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить длины двух соседних сторон. То есть 16 см * 32 см = 512 квадратных сантиметров. Итак, площадь прямоугольника равна 512 квадратных сантиметров.