10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Пусть $$a = 28$$ - катет, $$c = 100$$ - гипотенуза. Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, откуда $$b^2 = c^2 - a^2 = 100^2 - 28^2 = 10000 - 784 = 9216$$. Тогда $$b = \sqrt{9216} = 96$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 = 14 \cdot 96 = 1344$$. Ответ: 1344