10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужен второй катет. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ Где: * $$a$$ и $$b$$ - катеты, * $$c$$ - гипотенуза. В нашем случае, $$a = 12$$, $$c = 13$$: $$12^2 + b^2 = 13^2$$ $$144 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 144$$ $$b^2 = 25$$ $$b = \sqrt{25} = 5$$ Теперь находим площадь: $$S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 12 * 5 = 6 * 5 = 30$$ Ответ: 30