9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Поскольку один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, и мы можем выразить их через гипотенузу. Пусть $$a$$ - катет. Тогда по теореме Пифагора: $$a^2 + a^2 = 70^2$$ $$2a^2 = 4900$$ $$a^2 = 2450$$ $$a = \sqrt{2450} = \sqrt{2 * 25 * 49} = 5 * 7 * \sqrt{2} = 35\sqrt{2}$$ Теперь найдем площадь: $$S = \frac{1}{2} * a * a = \frac{1}{2} * (35\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} * 35^2 * 2 = 35^2 = 1225$$ Ответ: 1225