Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 8 и 17.

Решение:

Пусть катет равен \( a = 8 \) и гипотенуза \( c = 17 \). Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\[ 8^2 + b^2 = 17^2 \]

\[ 64 + b^2 = 289 \]

\[ b^2 = 289 - 64 \]

\[ b^2 = 225 \]

\[ b = \sqrt{225} = 15 \]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \]

\[ S = 4 \cdot 15 = 60 \]

Ответ: 60.