2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Из условия задачи известно, что a = 12 и c = 13. Необходимо найти катет b.

Выразим b из теоремы Пифагора:

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b^2 = 13^2 - 12^2$$

$$b^2 = 169 - 144$$

$$b^2 = 25$$

$$b = \sqrt{25} = 5$$

Площадь прямоугольного треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30$$

Ответ: 30