6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Сначала нужно найти второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. Пусть первый катет $$a = 12$$ см, гипотенуза $$c = 13$$ см, а второй катет $$b$$ см. $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$12^2 + b^2 = 13^2$$ $$144 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 144 = 25$$ $$b = \sqrt{25} = 5$$ Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника как половину произведения его катетов. $$S = \frac{1}{2} * a * b$$ $$S = \frac{1}{2} * 12 * 5 = \frac{1}{2} * 60 = 30$$ Ответ: 30 см²