Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 7 и 3, а большая боковая сторона равна 5.

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу площади трапеции и как найти высоту прямоугольной трапеции. **1. Находим высоту трапеции:** - Рассмотрим прямоугольную трапецию. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 5 (большая боковая сторона трапеции), а один из катетов – разница между основаниями (7-3=4). - Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета (высоты трапеции): $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. - В нашем случае: $$4^2 + h^2 = 5^2$$, где h - высота трапеции. - $$16 + h^2 = 25$$ - $$h^2 = 25 - 16 = 9$$ - $$h = \sqrt{9} = 3$$. Таким образом, высота трапеции равна 3. **2. Находим площадь трапеции:** - Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b – основания, h – высота. - Подставим наши значения: $$S = \frac{7+3}{2} \cdot 3$$ - $$S = \frac{10}{2} \cdot 3$$ - $$S = 5 \cdot 3$$ - $$S = 15$$ **Ответ:** Площадь прямоугольной трапеции равна 15.