Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой больший угол равен 120°, а две меньшие стороны и одна из боковых сторон соответственно равны 8.6 см и 10.4 см.

Решение: 1. **Анализ условия**: У нас есть прямоугольная трапеция. Это означает, что один из углов равен 90°. Также сказано, что больший угол равен 120°. Это не может быть угол между основанием и боковой стороной, так как в прямоугольной трапеции один угол 90°. Следовательно, больший угол (120°) находится между большим основанием и боковой стороной, не являющейся высотой трапеции. 2. **Построение рисунка (мысленное)**: Представляем трапецию ABCD, где AB - высота, угол A = 90°, угол D = 120°. BC и AD - основания трапеции. AB, BC и CD - три известные стороны (две меньшие стороны и одна из боковых). 3. **Определение известных сторон**: Так как AB - высота (прямой угол), а BC и CD - меньшие стороны, то BC = 8.6 см, а CD = 10.4 см. Таким образом, AB – либо 8.6 см, либо 10.4 см. 4. **Рассмотрение двух случаев**: a) Пусть AB = 8.6 см. Тогда BC = 10.4 см. b) Пусть AB = 10.4 см. Тогда BC = 8.6 см. 5. **Анализ случая a**: Если AB = 8.6 см, а BC = 10.4 см, то опустим высоту CE из вершины C на основание AD. Получим прямоугольный треугольник CDE. Угол CDE = 120°, значит угол DCE = 180° - 90° - 120° = 30°. DE = CD * cos(30°) = 10.4 * √3/2 = 5.2√3. AE = AD - BC. AD = AE + BC, поэтому ED = AD - AE. AD = BC + DE. DE можно найти зная угол CDE и длину CD. Тогда AD = BC + DE = 8.6 + 5.2√3 Площадь трапеции: S = ((BC + AD) / 2) * AB = ((8.6 + 8.6 + 5.2√3)/2)*10.4 = (17.2 + 5.2√3) / 2 * 10.4 = (8.6 + 2.6√3) * 10.4 = 89.44 + 27.04√3 см². S ≈ 89.44 + 27.04 * 1.732 ≈ 89.44 + 46.83 ≈ 136.27 см² 6. **Анализ случая б**: Если AB = 10.4 см, а BC = 8.6 см, Тогда AD = BC + DE = 8.6 + 5.2√3. Площадь трапеции: S = ((BC + AD) / 2) * AB = ((8.6 + 8.6 + 5.2√3)/2)*10.4 = (17.2 + 5.2√3) / 2 * 10.4 = (8.6 + 2.6√3) * 10.4 ≈ 136.27 см² 7. **Ответ**: В обоих случаях площадь трапеции примерно равна 136.27 см². Развернутый ответ для школьника: Представь себе трапецию, как стол, у которого одна сторона (высота) стоит ровно, под прямым углом. Эта сторона - 8.6 см или 10.4 см. Другие две стороны у нас 8.6 и 10.4. Важно понять, что у трапеции два основания (верхняя и нижняя части) и две боковые стороны. Один из углов между нижним основанием и боковой стороной равен 120 градусам. Чтобы найти площадь, нам нужно знать высоту и длины оснований. Мы опускаем высоту из верхнего угла на нижнее основание. Получаем прямоугольный треугольник. В этом треугольнике мы знаем один угол (30 градусов, так как 180-90-120 = 30) и гипотенузу (боковую сторону). С помощью косинуса угла в 30 градусов мы можем найти длину проекции боковой стороны на нижнее основание. После этого мы находим длину нижнего основания, складывая верхнее основание и эту проекцию. Зная оба основания и высоту, мы можем вычислить площадь трапеции по формуле: (полусумма оснований) умноженная на высоту.