Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание - 8см

Давайте решим эту задачу вместе. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам понадобится высота, проведенная к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание пополам. 1. **Найдем половину основания:** Основание равно 8 см, поэтому его половина равна \( \frac{8}{2} = 4 \) см. 2. **Найдем высоту:** Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это боковая сторона (12 см), а один из катетов - половина основания (4 см). Мы можем найти другой катет (высоту) по теореме Пифагора: ( h^2 = 12^2 - 4^2 ) ( h^2 = 144 - 16 ) ( h^2 = 128 ) ( h = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \) см 3. **Найдем площадь треугольника:** Площадь треугольника вычисляется по формуле: ( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ) В нашем случае: ( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} ) ( S = 4 \cdot 8\sqrt{2} ) ( S = 32\sqrt{2} \) см\(^2\) **Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна \( 32\sqrt{2} \) см\(^2\), что приблизительно равно 45.25 см\(^2\).**