3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30, боковая сторона равна 17.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17, AC = 30. Высота, проведенная из вершины B к основанию AC, является также медианой. Обозначим эту высоту за BH. Тогда AH = HC = AC / 2 = 30 / 2 = 15.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём AB - гипотенуза, AH и BH - катеты. По теореме Пифагора:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8.$$

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120.$$

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 120.