1. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 10см и основанием 16см.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 10 см, AC = 16 см.

Чтобы найти площадь, проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой.

Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$10^2 = 8^2 + BH^2$$ $$100 = 64 + BH^2$$ $$BH^2 = 36$$ $$BH = 6 \text{ см}$$

Площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48 \text{ кв. см}$$ Ответ: 48 кв. см