3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30, боковая сторона равна 17.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 30 и боковыми сторонами AB = BC = 17. Проведем высоту BD к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AD = DC = 15.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$ $$17^2 = 15^2 + BD^2$$ $$289 = 225 + BD^2$$ $$BD^2 = 64$$ $$BD = 8$$

Площадь треугольника ABC:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120$$

Ответ: 120