Контрольные задания > Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна $\sqrt{13}$, а высота равна 2.
Вопрос:

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна $$\sqrt{13}$$, а высота равна 2.

Ответ:

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить формулу площади трапеции и применить теорему Пифагора.
  1. Обозначим основания трапеции как $$a$$ и $$b$$, где $$a$$ - меньшее основание, а $$b$$ - большее основание. Высота трапеции равна $$h = 2$$. Диагональ трапеции равна $$d = \sqrt{13}$$.
  2. Площадь трапеции можно вычислить по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$
  3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания (проекцией боковой стороны на большее основание) и боковой стороной трапеции. Пусть проекция боковой стороны на большее основание равна $$x$$. Тогда $$x = \frac{b-a}{2}$$.
  4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю трапеции, высотой и суммой меньшего основания и проекции боковой стороны на большее основание. Тогда, $$a + x = a + \frac{b-a}{2} = \frac{2a + b - a}{2} = \frac{a+b}{2}$$.
  5. Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:$$d^2 = h^2 + (\frac{a+b}{2})^2$$Подставим известные значения:$$(\sqrt{13})^2 = 2^2 + (\frac{a+b}{2})^2$$$$13 = 4 + (\frac{a+b}{2})^2$$$$9 = (\frac{a+b}{2})^2$$$$\frac{a+b}{2} = 3$$
  6. Теперь найдем площадь трапеции, используя найденное значение $$\frac{a+b}{2}$$ и известную высоту $$h$$:$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = 3 \cdot 2 = 6$$
Ответ: 6
Смотреть решения всех заданий с фото
Подать жалобу Правообладателю

Похожие