5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона – 13 см, высота – 12 см.

Ответ: 150 см²

Решение:

Пусть меньшее основание трапеции b = 7 см, боковая сторона c = 13 см, высота h = 12 см.

Сначала найдем отрезок, который отсекает высота, проведенная из вершины меньшего основания к большему основанию:

По теореме Пифагора: \[x = \sqrt{c^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Тогда большее основание a = b + 2x = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17 см.

Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставляем известные значения:

\[S = \frac{17 + 7}{2} \cdot 12 = \frac{24}{2} \cdot 12 = 12 \cdot 12 = 144 \text{ см}^2\]

Ответ: 144 см²