6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

6. Дано: равнобедренная трапеция, основания a = 5 см, b = 17 см, боковая сторона c = 10 см.

Найти: площадь S.

Решение:

Сначала найдем высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Большее основание разделится на три отрезка: x, a, x, где a - меньшее основание.

$$x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$

Теперь найдем высоту h, используя теорему Пифагора:

$$h^2 + x^2 = c^2$$

$$h^2 + 6^2 = 10^2$$

$$h^2 + 36 = 100$$

$$h^2 = 100 - 36 = 64$$

$$h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2$$

Ответ: 88 см^2