Решение задачи 1109

a) Дано: треугольник ABC, AB = $$6\sqrt{8}$$ см, AC = 4 см, ∠A = 60°.

Найти: площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(A)$$.

Подставляем известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{6}$$ см².

Ответ: $$12\sqrt{6}$$ см².

---

б) Дано: треугольник ABC, BC = 3 см, AB = $$18\sqrt{2}$$ см, ∠B = 45°.

Найти: площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot sin(B)$$.

Подставляем известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 \cdot 18 \cdot 2}{4} = \frac{108}{4} = 27$$ см².

Ответ: 27 см².

---

в) Дано: треугольник ABC, AC = 14 см, CB = 7 см, ∠C = 48°.

Найти: площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB \cdot sin(C)$$.

Подставляем известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot sin(48^\circ) = 49 \cdot sin(48^\circ)$$.

Так как значение sin(48°) не является табличным, оставим ответ в таком виде или воспользуемся калькулятором для приближенного вычисления.

Ответ: $$49 \cdot sin(48^\circ)$$ см² (точное значение) или ≈ 36.43 см² (приблизительное значение).