Найдите площадь треугольника $$ADOC$$, если известна площадь треугольника $$AABD$$, равная 24, и $$O$$ - точка пересечения медиан треугольника $$ABC$$.

Разберем задачу поэтапно.

1. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади. Так как $$AD$$ - медиана треугольника $$ABC$$, то площадь треугольника $$ABD$$ равна половине площади треугольника $$ABC$$.

   $$S_{ABC} = 2 cdot S_{ABD} = 2 cdot 24 = 48$$

2. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, $$AO:OD = 2:1$$

3. Треугольники $$ADOC$$ и $$AOC$$ имеют общую высоту, опущенную из вершины $$C$$ на сторону $$AD$$. Так как площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как их основания, а $$AO:OD = 2:1$$, то

   $$\frac{S_{ADOC}}{S_{AOC}} = \frac{OD}{AO} = \frac{1}{2}$$

   Значит, $$S_{AOC} = 2 cdot S_{ADOC}$$.

4. Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников, то есть треугольников с равной площадью. Треугольник $$ABC$$ разделен медианами на шесть треугольников, площади которых равны. Следовательно,

   $$S_{ABC} = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{AOC} + S_{ADOC} + S_{BDO} + S_{CDO}$$

   $$S_{ABC} = 6 cdot S_{ADOC}$$

   $$S_{ADOC} = \frac{S_{ABC}}{6}$$

5. Подставляем значение площади треугольника $$ABC$$:

   $$S_{ADOC} = \frac{48}{6} = 8$$

Ответ: 8