4. Найдите площадь треугольника по трём сторонам: 17, 65, 80.

Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно воспользоваться формулой Герона:

$$S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр, то есть $$p = rac{a+b+c}{2}$$.

В нашем случае a = 17, b = 65, c = 80.

Вычислим полупериметр:

$$p = rac{17 + 65 + 80}{2} = rac{162}{2} = 81$$

Теперь подставим значения в формулу Герона:

$$S = sqrt{81(81-17)(81-65)(81-80)} = sqrt{81 cdot 64 cdot 16 cdot 1} = sqrt{81} cdot sqrt{64} cdot sqrt{16} cdot sqrt{1} = 9 cdot 8 cdot 4 cdot 1 = 288$$

Ответ: Площадь треугольника равна 288.