Найдите площадь (в см²) кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями (концентрические окружности — это окружности, имеющие общий центр) с радиусами 4 см и 5 см. В ответ запишите \(\frac{S}{\pi}\)

Для начала вспомним, что такое концентрические окружности. Это окружности, у которых один и тот же центр, но разные радиусы. В данном случае у нас есть две концентрические окружности с радиусами 4 см и 5 см. Нам нужно найти площадь кольца, образованного этими окружностями. Площадь кольца можно найти как разность площадей большего и меньшего кругов. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус круга. 1. Найдем площадь большего круга (с радиусом 5 см): \(S_\text{большого} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\) см² 2. Найдем площадь меньшего круга (с радиусом 4 см): \(S_\text{меньшего} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\) см² 3. Теперь найдем площадь кольца, вычитая площадь меньшего круга из площади большего круга: \(S_\text{кольца} = S_\text{большого} - S_\text{меньшего} = 25\pi - 16\pi = 9\pi\) см² 4. Нам нужно записать в ответ \(\frac{S}{\pi}\). Подставим значение площади кольца: \(\frac{S}{\pi} = \frac{9\pi}{\pi} = 9\) Таким образом, ответом будет 9.