10 Найдите площадь заштрихованной фи- гуры на плоскости.

Решение:

Заштрихованная фигура состоит из двух четырехугольников. Фигура представляет собой два ромба.

Пусть больший ромб имеет вершины в точках (11, 0), (0, 11), (-11, 0), (0, -11), а меньший ромб имеет вершины (8, 0), (0, 8), (-8, 0), (0, -8).

Большой ромб составлен из двух квадратов со сторонами 11. Площадь большого ромба равна площади двух квадратов со стороной 11.

Площадь большего ромба: $$S_{больш} = 2 \cdot (11^2) = 2 \cdot 121 = 242$$

Меньший ромб составлен из двух квадратов со сторонами 8. Площадь меньшего ромба равна площади двух квадратов со стороной 8.

Площадь меньшего ромба: $$S_{меньш} = 2 \cdot (8^2) = 2 \cdot 64 = 128$$

Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей большего и меньшего ромбов:

$$S = S_{больш} - S_{меньш} = 242 - 128 = 114$$

Ответ: 114