Найдите площадь заштрихованной фигуры (задача №5 и №4)

Конечно, я помогу вам с решением этих задач. **Задача №5** Площадь заштрихованной фигуры представляет собой площадь кольца между двумя кругами. Для решения этой задачи нам нужно: 1. Найти площадь большего круга. 2. Найти площадь меньшего круга. 3. Вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга. Радиус большего круга $$R = 3,5$$. Радиус меньшего круга $$r = 1,5$$. Площадь круга вычисляется по формуле $$S = \pi r^2$$. 1. Площадь большего круга: $$S_R = \pi R^2 = \pi (3,5)^2 = 12,25\pi$$ 2. Площадь меньшего круга: $$S_r = \pi r^2 = \pi (1,5)^2 = 2,25\pi$$ 3. Площадь заштрихованной фигуры: $$S = S_R - S_r = 12,25\pi - 2,25\pi = 10\pi$$ Если использовать значение $$\pi \approx 3,14$$, то: $$S = 10 \times 3,14 = 31,4$$ **Ответ:** Площадь заштрихованной фигуры равна $$10\pi$$ или примерно 31,4. **Задача №4** Площадь заштрихованной фигуры представляет собой площадь сегмента круга. Чтобы найти площадь этого сегмента, нам нужно: 1. Найти площадь сектора, образованного радиусами $$OE$$ и $$OF$$ и дугой $$EF$$. 2. Найти площадь треугольника $$OEF$$. 3. Вычесть площадь треугольника $$OEF$$ из площади сектора $$OEF$$. Дано: $$OK = 3$$, $$KF = 13$$. 1. Найдем радиус окружности $$R = OF = OK + KF = 3 + 13 = 16$$. 2. Найдем длину $$EF$$. Так как $$OK$$ перпендикулярно $$EF$$, то $$K$$ – середина $$EF$$. Значит, $$EK = KF = 13$$. $$EF = 2 \times KF = 2 \times 13 = 26$$. 3. Найдем площадь треугольника $$OEF$$. $$S_{OEF} = \frac{1}{2} \times EF \times OK = \frac{1}{2} \times 26 \times 3 = 39$$. 4. Найдем угол $$\angle EOF = \alpha$$. Сначала найдем $$\angle KOF$$, для этого воспользуемся тем, что $$\triangle OKF$$ прямоугольный. $$\tan(\angle KOF) = \frac{KF}{OK} = \frac{13}{3}$$ $$\angle KOF = \arctan(\frac{13}{3})$$ Тогда $$\angle EOF = 2 \times \arctan(\frac{13}{3})$$ 5. Найдем площадь сектора $$OEF$$. Площадь сектора равна $$S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi R^2$$. Здесь $$\alpha$$ в градусах, но в радианах формула $$S_{сектора} = \frac{1}{2} \alpha R^2$$, где $$\alpha$$ в радианах. В радианах: $$\angle EOF = 2 \arctan(\frac{13}{3})$$. $$S_{сектора} = \frac{1}{2} \times 2 \arctan(\frac{13}{3}) \times (16)^2 = 256 \arctan(\frac{13}{3}) \approx 256 \times 1,34 = 343,04$$ 6. Площадь сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника $$OEF$$. $$S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{OEF} = 343,04 - 39 = 304,04$$. **Ответ:** Площадь заштрихованной фигуры (сегмента) примерно равна 304,04. Развёрнутый ответ для школьника: * **Задача 5:** Мы видим два круга, один внутри другого. Закрашена область между ними. Чтобы найти площадь закрашенной части, нужно из площади большого круга вычесть площадь маленького круга. Площадь круга находится по формуле $$πr^2$$, где r - это радиус круга. * **Задача 4:** Здесь закрашена часть круга, называемая сегментом. Чтобы найти её площадь, нужно сначала найти площадь сектора (части круга, ограниченной двумя радиусами и дугой), а затем вычесть из неё площадь треугольника, образованного этими радиусами и хордой (линией, соединяющей концы дуги).