10. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Чтобы найти высоту трапеции, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Сумма углов в треугольнике равна 180°, один угол 90°, другой 45°, значит, третий угол тоже 45°. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и высота равна 3.

$$S = \frac{a+b}{2} h = \frac{3+9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18