Найдите плотность газа, заполняющего невесомую оболочку воздушного шара объёмом 70 м³, если шар с грузом массой m = 20 кг висит неподвижно. Плотность воздуха \(\rho_B\) = 1,5 кг/м³. Округлите ответ до десятых.

Давайте решим эту задачу вместе! Чтобы шар с грузом висел неподвижно, сила Архимеда, действующая на шар, должна быть равна сумме силы тяжести груза и силы тяжести газа внутри шара. 1. Сила Архимеда \(F_A\) равна весу вытесненного воздуха: \(F_A = \rho_B \cdot V \cdot g\), где \(\rho_B\) - плотность воздуха, \(V\) - объем шара, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²). 2. Сила тяжести груза \(F_{тг}\) равна: \(F_{тг} = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза. 3. Сила тяжести газа \(F_{тг}\) внутри шара равна: \(F_{тг} = \rho_г \cdot V \cdot g\), где \(\rho_г\) - плотность газа в шаре. 4. Условие равновесия: \(F_A = F_{тг} + F_{тг}\) \(\rho_B \cdot V \cdot g = m \cdot g + \rho_г \cdot V \cdot g\) 5. Сократим \(g\) и выразим \(\rho_г\): \(\rho_B \cdot V = m + \rho_г \cdot V\) \(\rho_г = \rho_B - \frac{m}{V}\) 6. Подставим известные значения: \(\rho_г = 1,5 \, \text{кг/м}^3 - \frac{20 \, \text{кг}}{70 \, \text{м}^3}\) \(\rho_г = 1,5 - \frac{2}{7} \approx 1,5 - 0,2857 = 1,2143 \, \text{кг/м}^3\) 7. Округлим до десятых: \(\rho_г \approx 1,2 \, \text{кг/м}^3\) **Ответ: 1,2 кг/м³**