Найдите по рисунку: - область определения функции - нули функции - промежутки знакопостоянства - промежутки возрастания и убывания - область значений функции

Разберем график функции поэтапно: 1. Область определения функции: Это все значения (x), для которых функция определена. По графику видно, что функция существует от точки (x = -4) до точки (x = 4). Таким образом, область определения функции: [x in [-4; 4]] 2. Нули функции: Это точки, в которых график функции пересекает ось (x) (то есть (y = 0)). По графику видно, что функция пересекает ось (x) в точках (x = -2) и (x = 2). Таким образом, нули функции: [x = -2, \ x = 2] 3. Промежутки знакопостоянства: Это интервалы, на которых функция сохраняет знак (либо положительна, либо отрицательна). * Функция положительна (график выше оси (x)) на интервалах: ((-4; -2)) и ((2; 4)). * Функция отрицательна (график ниже оси (x)) на интервале: ((-2; 2)). Таким образом, промежутки знакопостоянства: [ y > 0 \text{ при } x in (-4; -2) \cup (2; 4), \\ y < 0 \text{ при } x in (-2; 2) ] 4. Промежутки возрастания и убывания: Это интервалы, на которых функция увеличивается (возрастает) или уменьшается (убывает). * Функция возрастает (график идет вверх) на интервале: ((-4; 0)). * Функция убывает (график идет вниз) на интервале: ((0; 4)). Таким образом, промежутки возрастания и убывания: [ \text{Возрастает при } x in (-4; 0), \\ \text{Убывает при } x in (0; 4) ] 5. Область значений функции: Это все значения (y), которые функция принимает. По графику видно, что наименьшее значение (y) равно (0), а наибольшее значение (y) равно (5). Таким образом, область значений функции: [y in [0; 5]] Итоговые ответы: * Область определения функции: [x in [-4; 4]] * Нули функции: [x = -2, \ x = 2] * Промежутки знакопостоянства: * (y > 0) при [x in (-4; -2) \cup (2; 4)] * (y < 0) при [x in (-2; 2)] * Промежутки возрастания и убывания: * Возрастает при [x in (-4; 0)] * Убывает при [x in (0; 4)] * Область значений функции: [y in [0; 5]] Для школьника будет полезно понимать, что: * Область определения – это какие значения можно подставить в функцию вместо (x). * Нули функции – это точки, где график пересекает ось (x), то есть где функция равна нулю. * Промежутки знакопостоянства – это где функция положительна (выше оси (x)) или отрицательна (ниже оси (x)). * Промежутки возрастания/убывания – это где функция растет или падает, если двигаться по графику слева направо. * Область значений – это какие значения может принимать функция по оси (y).