Решение заданий

Задание №5

Представим левую часть выражения в виде произведения степеней простых чисел:

$$5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 4 \times 4 \times 2 \times 5 = 5^4 \times 2 \times 4^2 \times 2 = 5^4 \times 2 \times (2^2)^2 \times 2 = 5^4 \times 2 \times 2^4 \times 2 = 5^4 \times 2^6$$

Теперь представим правую часть выражения:

$$2^6 \times 5^4$$

Следовательно, в пропуске нужно указать число 6 и 4 соответственно.

Задание №6

Число 576 делится на 4, так как последние две цифры числа (76) образуют число, которое делится на 4. 76/4 = 19. Ответ: да, делится на 4.

Задание №7

Чтобы узнать, можно ли 876 компьютеров разделить поровну между 9 школами, нужно проверить, делится ли число 876 на 9. Для этого сложим цифры числа 876: 8 + 7 + 6 = 21. Число 21 не делится на 9, следовательно, и число 876 не делится на 9. Ответ: нельзя.

Задание №8

Чтобы выяснить, являются ли числа 125 и 54 взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Разложим каждое число на простые множители:

• 125 = 5 × 5 × 5
• 54 = 2 × 3 × 3 × 3

У чисел 125 и 54 нет общих простых множителей, кроме 1. Это означает, что их наибольший общий делитель равен 1. Если НОД двух чисел равен 1, то эти числа являются взаимно простыми. Ответ: взаимно простые.