Найдите PR, если прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°, P ∈ a, точка R – проекция точки P на плоскость β, PC = 16 см.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. **Понимание условия:** - У нас есть прямая *a*, которая пересекает плоскость *β* в точке *C*. - Угол между прямой *a* и плоскостью *β* равен 30°. - Точка *P* лежит на прямой *a*. - *R* – проекция точки *P* на плоскость *β*. - Расстояние *PC* равно 16 см. - Наша задача – найти расстояние *PR*. 2. **Визуализация:** Представьте себе прямоугольный треугольник *PRC*, где: - *PC* – гипотенуза (16 см). - *PR* – катет, противолежащий углу в 30°. - *CR* – катет, прилежащий к углу в 30°. 3. **Применение тригонометрии:** В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: \[\sin(30^\circ) = \frac{PR}{PC}\] 4. **Решение:** Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставим известные значения: \[\frac{1}{2} = \frac{PR}{16}\] Чтобы найти *PR*, умножим обе стороны уравнения на 16: \[PR = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8\] **Ответ:** *PR* = 8 см.