Найдите предел $$\lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x+5}-2}{\sqrt{x+10}-3}$$\n 1) 1,5 2) -1,5 3) $$\frac{2}{3}$$ 4) $$\frac{1}{2}$$

Для решения этого предела, нам нужно избавиться от неопределенности вида $$\frac{0}{0}$$. Это можно сделать, умножив числитель и знаменатель на сопряженные выражения. Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к числителю: $$\sqrt{x+5}+2$$. $$\lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x+5}-2}{\sqrt{x+10}-3} \cdot \frac{\sqrt{x+5}+2}{\sqrt{x+5}+2} = \lim_{x \to -1} \frac{(x+5)-4}{(\sqrt{x+10}-3)(\sqrt{x+5}+2)} = \lim_{x \to -1} \frac{x+1}{(\sqrt{x+10}-3)(\sqrt{x+5}+2)}$$ Шаг 2: Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю: $$\sqrt{x+10}+3$$. $$\lim_{x \to -1} \frac{x+1}{(\sqrt{x+10}-3)(\sqrt{x+5}+2)} \cdot \frac{\sqrt{x+10}+3}{\sqrt{x+10}+3} = \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(\sqrt{x+10}+3)}{((x+10)-9)(\sqrt{x+5}+2)} = \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(\sqrt{x+10}+3)}{(x+1)(\sqrt{x+5}+2)}$$ Шаг 3: Сократим $$\(x+1)$$$ $$\lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x+10}+3}{\sqrt{x+5}+2}$$ Шаг 4: Подставим x = -1 в оставшееся выражение: $$\frac{\sqrt{-1+10}+3}{\sqrt{-1+5}+2} = \frac{\sqrt{9}+3}{\sqrt{4}+2} = \frac{3+3}{2+2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Ответ: 1,5