Обстоятельство – это второстепенный член предложения, который обозначает место, время, причину, цель, образ действия и т.д. Обособленное обстоятельство выделяется запятыми.
Рассмотрим предложенные варианты:
1) Но судьба шестерых, вернувшихся в интернат навсегда, мучила меня долгие-долгие годы. – Здесь есть обособленное определение, выраженное причастным оборотом «вернувшихся в интернат навсегда».
2) Шестеро моих детей, прикоснувшись к семейному огню, лишились его тепла. – Здесь есть обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом «прикоснувшись к семейному огню».
3) В них, признаюсь честно, вся эта история оставила нелёгкий след... – Здесь есть вводное слово «признаюсь честно», которое выделяется запятыми, но не является обособленным обстоятельством.
4) И целых девять следующих лет я пыталась выровнять нити, распутать узлы и связать гладкую ребячью судьбу. – Здесь нет обособленных членов предложения.
Правильный ответ: 2