5*. Найдите, при каком натуральном значении $$a$$ верна пропорция $$\frac{a}{6} = \frac{3}{2a}$$.

Решим пропорцию $$\frac{a}{6} = \frac{3}{2a}$$.

1. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: $$a \cdot 2a = 6 \cdot 3$$
2. Упростим уравнение: $$2a^2 = 18$$
3. Разделим обе части уравнения на 2: $$a^2 = 9$$
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$a = \pm 3$$
5. Так как требуется найти натуральное значение a, выбираем положительный корень: $$a = 3$$

Ответ: 3