5*. Найдите, при каком натуральном значении p верна пропорция \frac{p}{4} = \frac{9}{4p}.

Решим пропорцию:

$$ \frac{p}{4} = \frac{9}{4p} $$

По основному свойству пропорции:

$$ p \cdot 4p = 4 \cdot 9 $$ $$ 4p^2 = 36 $$ $$ p^2 = 9 $$ $$ p = \pm 3 $$

Так как требуется натуральное значение, то:

$$ p = 3 $$

Ответ: при p = 3.