5*. Найдите, при каком натуральном значении т верна пропорция $$\frac{16}{5m}=\frac{m}{5}$$.

Решим пропорцию: $$\frac{16}{5m} = \frac{m}{5}$$.

1. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: $$16 \cdot 5 = 5m \cdot m$$.
2. $$80 = 5m^2$$.
3. Разделим обе части уравнения на 5: $$m^2 = 16$$.
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$m = \pm 4$$.
5. Так как требуется найти натуральное значение m, то $$m = 4$$.

Ответ: 4