Найдем произведение:
$$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{2}{3}$$
Ответ: $$\frac{2}{3}$$