Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь: x² + 3x x² + 5x ---------- * ----------- (x + 5)³ (x + 3)⁶

Преобразуем выражение:

$$\frac{x^2 + 3x}{(x + 5)^3} \cdot \frac{x^2 + 5x}{(x + 3)^6}$$

Разложим числитель первой дроби, вынеся общий множитель x за скобки: $$x^2 + 3x = x(x + 3)$$.

Разложим числитель второй дроби, вынеся общий множитель x за скобки: $$x^2 + 5x = x(x + 5)$$.

Получим:

$$\frac{x(x + 3)}{(x + 5)^3} \cdot \frac{x(x + 5)}{(x + 3)^6} $$

Сократим дроби:

$$\frac{x(x + 3)}{(x + 5)^3} \cdot \frac{x(x + 5)}{(x + 3)^6} = \frac{x^2}{(x + 5)^2 (x + 3)^5}$$

Ответ: $$\frac{x^2}{(x + 5)^2 (x + 3)^5}$$