8. Найдите произведение корней уравнения: \((\frac{1}{4})^{\frac{x+2}{2}} = 8^x\)

Решаем уравнение: \[(\frac{1}{4})^{\frac{x+2}{2}} = 8^x\] \[(2^{-2})^{\frac{x+2}{2}} = (2^3)^x\] \[2^{-x-2} = 2^{3x}\] Приравниваем показатели: \[-x - 2 = 3x\] \[4x = -2\] \[x = -\frac{1}{2}\] Так как корень один, то произведение корней равно этому корню: \[x = -\frac{1}{2}\]

Ответ: Ни один из предложенных вариантов не подходит. Правильный ответ: -0.5

Проверка за 10 секунд: Привели к одному основанию, решили уравнение и нашли корень.

Доп. профит: Редфлаг! При решении показательных уравнений всегда приводи обе части к одному основанию. Это упрощает решение.