3) Найдите произведение корней уравнения (х-1)⁴ - x² + 2x - 13 = 0.

Исходное уравнение: (x-1)⁴ - x² + 2x - 13 = 0

Как мы выяснили в первом вопросе, (x-1)⁴ - x² + 2x - 13 = y² - y - 12 = 0, где y = (x-1)²

Решим квадратное уравнение y² - y - 12 = 0:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

y1 = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

y2 = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь решим уравнения (x-1)² = 4 и (x-1)² = -3.

(x-1)² = 4

x-1 = ±2

x1 = 1 + 2 = 3

x2 = 1 - 2 = -1

(x-1)² = -3 - нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным

Произведение корней x1 * x2 = 3 * (-1) = -3

Ответ: -3