Решение заданий

2.302 Найдите произведение:

а) $$rac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} = \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 17}{17 \cdot 9 \cdot 7} = \frac{4}{9}$$

б) $$\frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 7} = 10$$

в) $$\frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119} = \frac{51 \cdot 103}{103 \cdot 119} = \frac{51}{119} = \frac{3 \cdot 17}{7 \cdot 17} = \frac{3}{7}$$

г) $$\frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 7}{15 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}$$

д) $$24 \cdot \frac{11}{48} = \frac{24 \cdot 11}{48} = \frac{11}{2}$$

е) $$6 \cdot 3 \frac{5}{6} = 6 \cdot \frac{23}{6} = 23$$

ж) $$3 \frac{5}{14} \cdot 7 = \frac{47}{14} \cdot 7 = \frac{47}{2}$$

з) $$5 \frac{4}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{45} = 229 \cdot 3 = 687$$

2.303 Выполните умножение:

а) $$3 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{3}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 5} = 6$$

б) $$1 \frac{7}{23} \cdot 3 \frac{5}{6} = \frac{30}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{30 \cdot 23}{23 \cdot 6} = \frac{30}{6} = 5$$

в) $$1 \frac{15}{29} \cdot 1 \frac{9}{20} = \frac{44}{29} \cdot \frac{29}{20} = \frac{44 \cdot 29}{29 \cdot 20} = \frac{44}{20} = \frac{11}{5}$$

г) $$8 \frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{295}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{5 \cdot 59 \cdot 17}{2 \cdot 17 \cdot 59} = \frac{5}{2}$$

д) $$2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{4}{5} \cdot 1 \frac{4}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{11}{7} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 11}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{99}{15} = \frac{33}{5}$$

е) $$1 \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{6}{7} \cdot 3 \frac{6}{13} = \frac{13}{9} \cdot \frac{27}{7} \cdot \frac{45}{13} = \frac{13 \cdot 27 \cdot 45}{9 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 9}{9 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{135}{7}$$

2.304 Найдите значение выражения:

а) $$\frac{3}{7} a \text{ при } a = \frac{3}{7}; a = \frac{1}{2}; a = 2 \frac{1}{7}; a = 2 \frac{1}{3}; a = \frac{28}{33}$$

• Если $$a = \frac{3}{7}$$, то $$\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{49}$$
• Если $$a = \frac{1}{2}$$, то $$\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{14}$$
• Если $$a = 2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}$$, то $$\frac{3}{7} \cdot \frac{15}{7} = \frac{45}{49}$$
• Если $$a = 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$, то $$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = 1$$
• Если $$a = \frac{28}{33}$$, то $$\frac{3}{7} \cdot \frac{28}{33} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 33} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11}$$

б) $$\frac{5}{12} b \text{ при } b = \frac{1}{5}; b = \frac{5}{12}; b = 1 \frac{1}{5}; b = 2 \frac{2}{5}$$

• Если $$b = \frac{1}{5}$$, то $$\frac{5}{12} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{12}$$
• Если $$b = \frac{5}{12}$$, то $$\frac{5}{12} \cdot \frac{5}{12} = \frac{25}{144}$$
• Если $$b = 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$$, то $$\frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1}{2}$$
• Если $$b = 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$$, то $$\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1$$

Масса древесины

Масса 1 м³ древесины равна $$\frac{14}{25}$$ т.

• Масса $$\frac{3}{4}$$ м³ древесины: $$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 3}{25 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{21}{50}$$ т
• Масса $$\frac{5}{7}$$ м³ древесины: $$\frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{5}$$ т
• Масса 1 м³ древесины: $$\frac{14}{25}$$ т