Контрольные задания > Найдите производную функции: 1. $y=(3x-8)^{10}$. 2. a) $y=sin(2x-1)$; б) $y=cos(3x+4)$; в) $y=tg(4x-2)$; г) $y=ctg (5x+5)$. 3. a) $y=e^{3x+4}$; б) $y=4^{6x-1}$; в) $y=log_6 (9x+4)$; г) $y=ln(2x-5)$. 4. $y=\sqrt[5]{x}$.
Вопрос:

Найдите производную функции: 1. $$y=(3x-8)^{10}$$. 2. a) $$y=sin(2x-1)$$; б) $$y=cos(3x+4)$$; в) $$y=tg(4x-2)$$; г) $$y=ctg (5x+5)$$. 3. a) $$y=e^{3x+4}$$; б) $$y=4^{6x-1}$$; в) $$y=log_6 (9x+4)$$; г) $$y=ln(2x-5)$$. 4. $$y=\sqrt[5]{x}$$.

Ответ:

  1. Для нахождения производной функции $$y=(3x-8)^{10}$$ используем правило дифференцирования сложной функции. Сначала применяем правило степени, а затем умножаем на производную внутренней функции:

    $$y' = 10(3x-8)^{9} \cdot (3x-8)' = 10(3x-8)^{9} \cdot 3 = 30(3x-8)^{9}$$

    Ответ: $$y' = 30(3x-8)^{9}$$

  2. a) Для функции $$y = \sin(2x-1)$$:

    $$y' = \cos(2x-1) \cdot (2x-1)' = \cos(2x-1) \cdot 2 = 2\cos(2x-1)$$

    Ответ: $$y' = 2\cos(2x-1)$$

    б) Для функции $$y = \cos(3x+4)$$:

    $$y' = -\sin(3x+4) \cdot (3x+4)' = -\sin(3x+4) \cdot 3 = -3\sin(3x+4)$$

    Ответ: $$y' = -3\sin(3x+4)$$

    в) Для функции $$y = \tan(4x-2)$$:

    $$y' = \frac{1}{\cos^2(4x-2)} \cdot (4x-2)' = \frac{1}{\cos^2(4x-2)} \cdot 4 = \frac{4}{\cos^2(4x-2)}$$

    Ответ: $$y' = \frac{4}{\cos^2(4x-2)}$$

    г) Для функции $$y = \cot(5x+5)$$:

    $$y' = -\frac{1}{\sin^2(5x+5)} \cdot (5x+5)' = -\frac{1}{\sin^2(5x+5)} \cdot 5 = -\frac{5}{\sin^2(5x+5)}$$

    Ответ: $$y' = -\frac{5}{\sin^2(5x+5)}$$

  3. a) Для функции $$y = e^{3x+4}$$:

    $$y' = e^{3x+4} \cdot (3x+4)' = e^{3x+4} \cdot 3 = 3e^{3x+4}$$

    Ответ: $$y' = 3e^{3x+4}$$

    б) Для функции $$y = 4^{6x-1}$$:

    $$y' = 4^{6x-1} \cdot \ln(4) \cdot (6x-1)' = 4^{6x-1} \cdot \ln(4) \cdot 6 = 6 \ln(4) \cdot 4^{6x-1}$$

    Ответ: $$y' = 6 \ln(4) \cdot 4^{6x-1}$$

    в) Для функции $$y = \log_6(9x+4)$$:

    $$y' = \frac{1}{(9x+4) \ln(6)} \cdot (9x+4)' = \frac{1}{(9x+4) \ln(6)} \cdot 9 = \frac{9}{(9x+4) \ln(6)}$$

    Ответ: $$y' = \frac{9}{(9x+4) \ln(6)}$$

    г) Для функции $$y = \ln(2x-5)$$:

    $$y' = \frac{1}{2x-5} \cdot (2x-5)' = \frac{1}{2x-5} \cdot 2 = \frac{2}{2x-5}$$

    Ответ: $$y' = \frac{2}{2x-5}$$

  4. Для функции $$y = \sqrt[5]{x} = x^{\frac{1}{5}}$$:

    $$y' = \frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1} = \frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}} = \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}} = \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}$$

    Ответ: $$y' = \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}$$

Смотреть решения всех заданий с фото
Подать жалобу Правообладателю

Похожие