Найдите производную функции f(x) = 1/x.

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{1}{x} \) представим её в виде \( f(x) = x^{-1} \) и применим правило степени.

1. Применим правило степени: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
2. В нашем случае \( n = -1 \), поэтому \( (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -1 \cdot x^{-2} \).
3. Перепишем результат в виде дроби: \( -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \).

Ответ: \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \).