Найдите производную функции: 1. f(x) = 4 - x + 2x^2 2. f(x) = x sin x 3. x^3 - 3x^3 + x + 5 4. sin x + 2cos x 5. sin 2x * tg x 6. y = x^4 - 3x^3 + 2x - 1 7. y = cos 5x 8. y = x^2 - 5x + 4 9. y = (1 + 5x)^3 10. y = 3x^7 + 5x^5 - 2x^3 + 4x - 6 11. y = 2sin x - 3cos x + 4tg x - 5 12. y = (3x - 4) * (5 - x) 13. y = (5 - 2x)^3 14. y = 4x^3 * sin x 15. y = (sin x)^3 16. y = cos 3x 17. y = sin(2x - 10) 18. y = cos(3x + 4)

Конечно, вот производные для каждой из представленных функций: 1. $$f(x) = 4 - x + 2x^2$$ $$f'(x) = -1 + 4x$$ *Объяснение:* Производная константы равна 0, производная -x равна -1, производная 2x^2 равна 4x. 2. $$f(x) = x \sin x$$ $$f'(x) = \sin x + x \cos x$$ *Объяснение:* Используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv'. Здесь u = x, v = sin x. u' = 1, v' = cos x. 3. $$x^3 - 3x^3 + x + 5 = -2x^3 + x + 5$$ $$f'(x) = -6x^2 + 1$$ *Объяснение:* Производная -2x^3 равна -6x^2, производная x равна 1, производная константы 5 равна 0. 4. $$y = \sin x + 2\cos x$$ $$y' = \cos x - 2\sin x$$ *Объяснение:* Производная sin x равна cos x, производная cos x равна -sin x. 5. $$y = \sin 2x \cdot \operatorname{tg} x$$ $$y' = 2\cos 2x \cdot \operatorname{tg} x + \sin 2x \cdot \frac{1}{\cos^2 x}$$ *Объяснение:* Используем правило произведения. Производная sin 2x равна 2cos 2x, производная tg x равна 1/cos^2 x. 6. $$y = x^4 - 3x^3 + 2x - 1$$ $$y' = 4x^3 - 9x^2 + 2$$ *Объяснение:* Применяем правило степени для каждого члена. 7. $$y = \cos 5x$$ $$y' = -5\sin 5x$$ *Объяснение:* Используем правило цепочки. Производная cos u равна -sin u, умножаем на производную u, которая равна 5. 8. $$y = x^2 - 5x + 4$$ $$y' = 2x - 5$$ *Объяснение:* Применяем правило степени для каждого члена. 9. $$y = (1 + 5x)^3$$ $$y' = 3(1 + 5x)^2 \cdot 5 = 15(1 + 5x)^2$$ *Объяснение:* Используем правило цепочки. Производная u^3 равна 3u^2, умножаем на производную u, которая равна 5. 10. $$y = 3x^7 + 5x^5 - 2x^3 + 4x - 6$$ $$y' = 21x^6 + 25x^4 - 6x^2 + 4$$ *Объяснение:* Применяем правило степени для каждого члена. 11. $$y = 2\sin x - 3\cos x + 4\operatorname{tg} x - 5$$ $$y' = 2\cos x + 3\sin x + \frac{4}{\cos^2 x}$$ *Объяснение:* Производная sin x равна cos x, производная cos x равна -sin x, производная tg x равна 1/cos^2 x. 12. $$y = (3x - 4)(5 - x)$$ $$y = -3x^2 + 19x - 20$$ $$y' = -6x + 19$$ *Объяснение:* Сначала раскрываем скобки, затем находим производную. 13. $$y = (5 - 2x)^3$$ $$y' = 3(5 - 2x)^2 \cdot (-2) = -6(5 - 2x)^2$$ *Объяснение:* Используем правило цепочки. Производная u^3 равна 3u^2, умножаем на производную u, которая равна -2. 14. $$y = 4x^3 \cdot \sin x$$ $$y' = 12x^2 \sin x + 4x^3 \cos x$$ *Объяснение:* Используем правило произведения. Производная 4x^3 равна 12x^2, производная sin x равна cos x. 15. $$y = (\sin x)^3$$ $$y' = 3(\sin x)^2 \cdot \cos x$$ *Объяснение:* Используем правило цепочки. Производная u^3 равна 3u^2, умножаем на производную u, которая равна cos x. 16. $$y = \cos 3x$$ $$y' = -3\sin 3x$$ *Объяснение:* Используем правило цепочки. Производная cos u равна -sin u, умножаем на производную u, которая равна 3. 17. $$y = \sin(2x - 10)$$ $$y' = 2\cos(2x - 10)$$ *Объяснение:* Используем правило цепочки. Производная sin u равна cos u, умножаем на производную u, которая равна 2. 18. $$y = \cos(3x + 4)$$ $$y' = -3\sin(3x + 4)$$