1. Найдите производную функции у = 2* sin x.

Ответ: y' = 2^xln2sinx + 2^xcosx

Решение:

Производная произведения двух функций (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

В нашем случае u(x) = 2^x, v(x) = sinx.

Находим производные:

• Производная u(x) = 2^x равна u'(x) = 2^xln2.
• Производная v(x) = sinx равна v'(x) = cosx.

Теперь подставляем в формулу производной произведения:

y' = (2^x)'sinx + 2^x(sinx)' = 2^xln2sinx + 2^xcosx

Ответ: y' = 2^xln2sinx + 2^xcosx