Найдите производную функции \( y = 2x^2 – 3tgx - 1 \).

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 2x^2 – 3tgx - 1 \) будем использовать правила дифференцирования:

• Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \)
• Производная константы равна нулю: \( (C)' = 0 \)
• Производная произведения константы на функцию: \( (C · f(x))' = C · f'(x) \)
• Производная тангенса: \( (\text{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x} \)
• Производная разности функций: \( (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x) \)

Применим эти правила к нашей функции:

\( y' = (2x^2 – 3tgx - 1)' \)

\( y' = (2x^2)' - (3tgx)' - (1)' \)

\( y' = 2 · (x^2)' - 3 · (tgx)' - 0 \)

\( y' = 2 · (2x^{2-1}) - 3 · \frac{1}{\cos^2 x} \)

\( y' = 2 · (2x) - \frac{3}{\cos^2 x} \)

\( y' = 4x - \frac{3}{\cos^2 x} \)

Ответ: \( y' = 4x - \frac{3}{\cos^2 x} \).