Вычислите: (4 + 3i)(4 – 7i).

Решение:

Перемножим комплексные числа, используя дистрибутивное свойство (как умножение двучленов):

\( (4 + 3i)(4 - 7i) = 4(4 - 7i) + 3i(4 - 7i) \)

\( = (4 \times 4) + (4 \times (-7i)) + (3i \times 4) + (3i \times (-7i)) \)

\( = 16 - 28i + 12i - 21i^2 \)

Вспомним, что \( i^2 = -1 \).

\( = 16 - 28i + 12i - 21(-1) \)

\( = 16 - 28i + 12i + 21 \)

Сгруппируем действительные и мнимые части:

\( = (16 + 21) + (-28i + 12i) \)

\( = 37 - 16i \)

Ответ: 37 - 16i.