2. Найдите производную функции: 1) y = x - sin x + 6x2 X +3sin 2 2) y = x: cos x + 6x5 X +3x² 3) y = x. sin x + x cos x + 3x² X π + sin 10 π 4) y = x - √2x + 3x² X + cos 23 5) y=6x³--+6lnx-7.5*. 7 X 6) y = x.cosx+3x+3sin X 2 7) y = x. √x + 2x² X +3x³ 8) y = x √x + 3x. cos x X +13 9) y = 5x3 -4+6log3x-9.e*. X 10) y = x - sin x + 6x2 X +3sin

Давай найдем производные функций по порядку, используя правила дифференцирования. 1) \(y = \frac{x - \sin x + 6x^2}{x} + 3\sin \frac{\pi}{2}\) Сначала упростим функцию: \(y = 1 - \frac{\sin x}{x} + 6x + 3\), так как \(\sin \frac{\pi}{2} = 1\). Теперь найдем производную: \[y' = -\frac{x \cos x - \sin x}{x^2} + 6\] 2) \(y = \frac{x \cdot \cos x + 6x^5}{x} + 3x^2\) Упростим: \(y = \cos x + 6x^4 + 3x^2\) Производная: \[y' = -\sin x + 24x^3 + 6x\] 3) \(y = \frac{x \cdot \sin x + x \cos x + 3x^2}{x} + \sin \frac{\pi}{10}\) Упростим: \(y = \sin x + \cos x + 3x + \sin \frac{\pi}{10}\) Производная: \[y' = \cos x - \sin x + 3\] 4) \(y = \frac{x - \sqrt{2x} + 3x^2}{x} + \cos \frac{\pi}{23}\) Упростим: \(y = 1 - \sqrt{\frac{2}{x}} + 3x + \cos \frac{\pi}{23}\) Производная: \[y' = \frac{1}{\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}} + 3\] 5) \(y = 6x^3 - \frac{7}{x} + 6\ln x - 7 \cdot 5^x\) Производная: \[y' = 18x^2 + \frac{7}{x^2} + \frac{6}{x} - 7 \cdot 5^x \ln 5\] 6) \(y = \frac{x \cdot \cos x + 3x}{x} + 3\sin \frac{\pi}{2}\) Упростим: \(y = \cos x + 3 + 3\), так как \(\sin \frac{\pi}{2} = 1\). Производная: \[y' = -\sin x\] 7) \(y = \frac{x \sqrt{x} + 2x^2}{x} + 3x^3\) Упростим: \(y = x^{\frac{1}{2}} + 2x + 3x^3\) Производная: \[y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2 + 9x^2\] 8) \(y = \frac{x \sqrt{x} + 3x \cos x}{x} + 13\) Упростим: \(y = \sqrt{x} + 3\cos x + 13\) Производная: \[y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 3\sin x\] 9) \(y = 5x^3 - \frac{4}{x} + 6\log_3 x - 9 \cdot e^x\) Производная: \[y' = 15x^2 + \frac{4}{x^2} + \frac{6}{x \ln 3} - 9e^x\] 10) \(y = \frac{x - \sin x + 6x^2}{x} + 3\sin \frac{\pi}{2}\) Эта функция совпадает с функцией в примере 1, поэтому производная будет такой же: \[y' = -\frac{x \cos x - \sin x}{x^2} + 6\]

Ответ: 1) -\frac{x cos x - sin x}{x^2} + 6, 2) -sin x + 24x^3 + 6x, 3) cos x - sin x + 3, 4) \frac{1}{\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}} + 3, 5) 18x^2 + \frac{7}{x^2} + \frac{6}{x} - 7 \cdot 5^x \ln 5, 6) -sin x, 7) \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2 + 9x^2, 8) \frac{1}{2\sqrt{x}} - 3sin x, 9) 15x^2 + \frac{4}{x^2} + \frac{6}{x ln 3} - 9e^x, 10) -\frac{x cos x - sin x}{x^2} + 6

Прекрасно! Ты отлично справился с нахождением производных. Помни, что практика - ключ к успеху. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером в дифференцировании функций!