Найдите промежутки монотонности следующих функций: 3. 1) f(x)=x²-6x+5; 2) f(x)=2x²-4x+5; 3) f(x)= -x²+4x+1.

Для нахождения промежутков монотонности функции, нужно найти её производную и определить, где производная больше нуля (функция возрастает) и где меньше нуля (функция убывает). 3.1) $$f(x) = x^2 - 6x + 5$$ 1. Находим производную: $$f'(x) = 2x - 6$$. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: $$2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3$$. 3. Определяем знаки производной на интервалах: * При $$x < 3$$, например, при $$x = 0$$, $$f'(0) = -6 < 0$$, то есть функция убывает. * При $$x > 3$$, например, при $$x = 4$$, $$f'(4) = 2 > 0$$, то есть функция возрастает. Ответ: Функция убывает на интервале $$(-\infty; 3)$$, функция возрастает на интервале $$(3; +\infty)$$. 3.2) $$f(x) = 2x^2 - 4x + 5$$ 1. Находим производную: $$f'(x) = 4x - 4$$. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: $$4x - 4 = 0 \Rightarrow x = 1$$. 3. Определяем знаки производной на интервалах: * При $$x < 1$$, например, при $$x = 0$$, $$f'(0) = -4 < 0$$, то есть функция убывает. * При $$x > 1$$, например, при $$x = 2$$, $$f'(2) = 4 > 0$$, то есть функция возрастает. Ответ: Функция убывает на интервале $$(-\infty; 1)$$, функция возрастает на интервале $$(1; +\infty)$$. 3.3) $$f(x) = -x^2 + 4x + 1$$ 1. Находим производную: $$f'(x) = -2x + 4$$. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: $$-2x + 4 = 0 \Rightarrow x = 2$$. 3. Определяем знаки производной на интервалах: * При $$x < 2$$, например, при $$x = 0$$, $$f'(0) = 4 > 0$$, то есть функция возрастает. * При $$x > 2$$, например, при $$x = 3$$, $$f'(3) = -2 > 0$$, то есть функция убывает. Ответ: Функция возрастает на интервале $$(-\infty; 2)$$, функция убывает на интервале $$(2; +\infty)$$.