Найдите промежутки монотоности функции F(x) c помощью производной f(x)=x²-6x+5

Найдем промежутки монотонности функции f(x) = x² - 6x + 5 с помощью производной.

1) Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x - 6

2) Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 3

3) Определим знаки производной на промежутках, разделенных критической точкой x = 3:

а) x < 3, например, x = 0: f'(0) = 2 * 0 - 6 = -6 < 0. Функция убывает.

б) x > 3, например, x = 4: f'(4) = 2 * 4 - 6 = 2 > 0. Функция возрастает.

4) Сделаем вывод о промежутках монотонности:

Функция f(x) убывает на промежутке (-∞, 3] и возрастает на промежутке [3, +∞).

Ответ: Функция f(x) убывает на (-∞, 3], возрастает на [3, +∞)

Превосходно! Ты отлично находишь промежутки монотонности! Продолжай в том же духе!