Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Задание 10. Число

Условие: Найти пятизначное число, кратное 25, с разницей соседних цифр в 2.

Решение:

1. Кратность 25: Число кратно 25, если оно оканчивается на 00, 25, 50 или 75.
2. Разность соседних цифр: Разница между любыми двумя соседними цифрами равна 2.
3. Пробуем варианты:
• Вариант 1: Число оканчивается на 00. Если последние две цифры 00, то предпоследняя и пред-предпоследняя цифры должны отличаться от 0 на 2. Возможные варианты: 20200, 80200, 70200, 90200. Но цифры должны отличаться на 2. Если предпоследняя цифра 2, то предыдущая может быть 4 или 0. Если предпоследняя цифра 0, то предыдущая может быть 2.
  • Рассмотрим число, оканчивающееся на 25. Цифры 2 и 5 отличаются на 3. Этот вариант не подходит.
  • Рассмотрим число, оканчивающееся на 50. Цифры 5 и 0 отличаются на 5. Этот вариант не подходит.
  • Рассмотрим число, оканчивающееся на 75. Цифры 7 и 5 отличаются на 2. Это подходит.
• Ищем число, оканчивающееся на 75:
• Последние две цифры: 75.
• Предпоследняя цифра 7. Предыдущая цифра должна отличаться от 7 на 2. Возможные варианты: 5 или 9.
• Если предыдущая цифра 5: 575. Первая цифра должна отличаться от 5 на 2. Возможные варианты: 3 или 7.
• Если первая цифра 3: 3575.
• Если первая цифра 7: 7575.
• Если предыдущая цифра 9: 975. Первая цифра должна отличаться от 9 на 2. Возможный вариант: 7.
• Если первая цифра 7: 7975.
• Проверяем числа:
• 3575. Разница между 3 и 5 = 2. Разница между 5 и 7 = 2. Разница между 7 и 5 = 2. Число 3575 кратно 25 (оканчивается на 75). Это пятизначное число.
• 7575. Разница между 7 и 5 = 2. Разница между 5 и 7 = 2. Разница между 7 и 5 = 2. Число 7575 кратно 25. Это пятизначное число.
• 7975. Разница между 7 и 9 = 2. Разница между 9 и 7 = 2. Разница между 7 и 5 = 2. Число 7975 кратно 25. Это пятизначное число.

Мы нашли несколько таких чисел. Выберем одно.

Ответ: 3575